Задача 57749 ...

601cf5682953aa67a8344b04

06.02.2021 18:50:16

32.1. Дана сторона треугольника и прилежащие к ней углы:
a) a=5 см, β=45°, γ=45°;
б) c=20 см, α=75°, β=60°;
в) a=35 см, β=40°, γ=120°;
г) c=12 см, α=36°, β=25°.

Найдите третий угол и остальные стороны треугольника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.02.2021 19:03:21

★

1)
α =180 ° - β - γ =180 ° -45 ° -45 ° =90 °

Треугольник прямоугольный равнобедренный

b=c=a*sin45 ° =5sqrt(2)/2

2)
γ =180 ° -75 ° -60 ° =45 °

По теореме синусов:

c/sin γ =b/sin β ⇒

b=csin β /sin γ =20*sqrt(3)/sqrt(2)


sin α =sin75 ° =sin(30 ° +45 ° ) = sin30° *cos45° + cos30° *sin45 ° =sqrt(2)*(1+sqrt(3))/4

По теореме синусов:

c/sin γ =a/sin α ⇒

a=

3) и 4) аналогично