Задача 57730 4.9. Укажите двумя способами, из каких...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

05.02.2021 21:32:14

4.9. Укажите двумя способами, из каких функций составлена функция

[m] y = \sqrt{\frac{3}{x}} [/m]

4.10. Известно, что [m] f(x) = x ; g(x) = \sqrt{x} , \varphi(x) = x^2 - 3 [/m]. Составьте сложную функцию [m] f(g(\varphi(x))) [/m] и найдите ее область определения.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.02.2021 21:50:52

4.9.
[m]f(g(x))=\sqrt{\frac{3}{x}}[/m]


[m]g(x)=\frac{3}{x}[/m]

[m]f(x)=\sqrt{x}[/m]

4.10

[m] ψ : x → x^2-3[/m]

[m]g: x → \sqrt{x}[/m] ⇒ [m]g: (x^2-3) → \sqrt{x^2-3}[/m]


[m]g( ψ (x))=\sqrt{x^2-3}[/m]



[m]f: x → x[/m] ⇒ [m] f: \sqrt{x^2-3} → \sqrt{x^2-3}[/m] ⇒

[m]f(g( ψ (x))=\sqrt{x^2-3}[/m]

Область определения:

[m]x^2-3 ≥ 0[/m]

[m](x-\sqrt{3})\cdot (x+sqrt{3}) ≥ 0[/m] ⇒ [m]x ≤ -\sqrt{3} [/m] или [m] x ≥ \sqrt{3}[/m]

О т в е т. [m]D( ƒ (g( ψ (x)))=(- ∞ ;\sqrt{3}]\cup[\sqrt{3};+ ∞ )[/m]