Задача 57410 ...

600fe3b05d2ce76e3c566a2e

26.01.2021 12:48:50

Доказать √(1+sinα)/(1-sinα) + √(1-sinα)/(1+sinα) = 2/cosα , при 0≤α≤π.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.01.2021 13:22:18

★

[m]\sqrt{\frac{1+sin α }{1-sin α }}+\sqrt{\frac{1-sin α }{1+sin α }}=\frac{2}{cos α} [/m]

Преобразуем левую часть:

[m]\sqrt{\frac{1+sin α }{1-sin α }}+\sqrt{\frac{1-sin α }{1+sin α }}=\frac{1+sin α +1-sin α }{\sqrt{1-sin α}\cdot \sqrt{1+sin α }}=\frac{2}{\sqrt{1-sin^2 α}}=\frac{2}{\sqrt{cos^2 α}}=\frac{2}{|cos α|} [/m]

[m]\frac{2}{|cos α|}= \frac{2}{cos α} [/m] при cos α >0 ⇒ [m] α ∈ (0;\frac{π}{2})[/m]

Тождество верно при [m] α ∈ (0;\frac{π}{2})[/m]