Задача 57340 ...

600dc15ba8b7045a0a52f8f3

24.01.2021 21:53:47

Пжл срочно sin²x+2sinx=3cos²x-1

5ff1d32e960c3c35933d951f

24.01.2021 22:46:51

★

[m]cos^2x=1-sin^2x[/m], тогда исходный пример можно переписать как:
[m]sin^2x+2sinx=3(1-sin^2x)-1[/m]
раскрываем скобки:
[m]sin^2x+2sinx=3-3sin^2x-1[/m]
приводим подобные в правой части:
[m]sin^2x+2sinx=2-3sin^2x[/m]
перекидываем всё из правой части в левую, не забывая менять знаки:
[m]sin^2x+3sin^2x+2sinx-2=0[/m]
снова приводим подобные:
[m]4sin^2x+2sinx-2=0[/m]
делаем замену:
пусть sinx=t, тогда:
[m]4t^2+2t-2=0[/m]
решаем квадратное уравнение:
D = 2^(2)-4*4*(-2) = 4+32 = 36
t_(12)=[m]\frac{-2±\sqrt{36}}{2*4}[/m]
t_(1)= [m]\frac{-2+6}{8} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}[/m]
t_(2)=[m]\frac{-2-6}{8} = -\frac{8}{8} = -1[/m]
вспоминаем, что sinx=t => получаем два уравнения:
sinx=[m]\frac{1}{2}[/m] => x_(1)=[m]\frac{π}{6}+2πk[/m] x_(2) =[m]\frac{5π}{6}+2πk[/m]
sinx=-1 => x=[m]\frac{3π}{2}+2πk[/m]