Задача 57293 ...

600bdf71a8b7045a0a52ebaa

23.01.2021 11:38:05

Найти биссектрису AD ΔАВС, если АВ=8см, АС=12см и ∠ А=60 ° (указание: S ABC= S ABD + S ADC).

5f3eaa23faf909182968dde0

23.01.2021 12:01:28

★

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:
S=(1/2)a*bsin γ .

S_(ABC)=(1/2)*AB*AC*sinBAC=(1/2)*8*12*sin60^(o)=48*(sqrt(3)/2)=24sqrt(3).

S_(ABD)=(1/2)*AB*AD*sinBAD=(1/2)*8*AD*sin30^(o)=4*AD*(1/2)=2AD.

S_(ADC)=(1/2)*AD*AC*sinDAC=(1/2)*AD*12*sin30^(o)=6*AD*(1/2)=3AD.

S_(ABC)=S_(ABD)+S_(ADC),
24sqr(3)=2AD+3AD,
5AD=24sqrt(3),
AD=(24sqrt(3))/5,
AD=4,8sqrt(3).
Ответ: 4,8sqrt(3).