Задача 57193 Данны координаты точек...
Условие
колледж
201
Решение
★
[m]\vec{CB}=(1-2;3-4;2-1)=(-1;-1;1)[/m]
[m]\vec{AB}-\vec{CB}=(-2;5;1)-(-1;-1;1)=(-2+1;5+1;1-1)=(-1;6;0)[/m]
[m]cos( ∠ (\vec{AB}-\vec{CB}),\vec{AB})=\frac{(\vec{AB}-\vec{CB})\cdot \vec{AB}}{|\vec{AB}-\vec{CB}|\cdot|\vec{AB}|}[/m]
[m](\vec{AB}-\vec{CB})\cdot \vec{AB}=(-1)\cdot (-2)+6\cdot 5+0\cdot 1=32[/m]
[m]|\vec{AB}-\vec{CB}|=\sqrt{(-1)^2+6^2}=\sqrt{37}[/m]
[m]|\vec{AB}|=\sqrt{(-2)^2+(5)^2+1^2}=\sqrt{30}[/m]
О т в е т. [m]cos( ∠ (\vec{AB}-\vec{CB}),\vec{AB})=\frac{32}{\sqrt{37}\cdot \sqrt{30}}[/m]