Задача 56875 ...

5ffd76c5960c3c35933dc35b

12.01.2021 13:18:20

Говорят, что функция имеет вертикальную асимптоту в некоторой точке, если хотя бы один из односторонних пределов (слева или справа) в этой точке равен +∞ или −∞.
Например, функция f(x) = −3(x + 2)/x² + 4x + 4 имеет вертикальную асимптоту в точке x = −2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2021 13:36:54

★

1)

[m]lim_{x →- 2^{-}}\frac{-3(x+2)}{x^2+4x+4}=lim_{x →- 2^{-}}\frac{-3(x+2)}{x+2)^2}[/m]

сокращаем на [m](x+2)[/m]

x → 2 ( но x ≠ -2)

([m]x →- 2^{-}[/m], значит x<-2 и ⇒ x+2 <0) ,

а (-3 делим на очень маленькое отрицательное получаем большое положительное)

[m]=lim_{x →- 2^{-}}\frac{-3}{x+2}=+ ∞ [/m]



2)

[m]lim_{x →- 2^{+}}\frac{-3(x+2)}{x^2+4x+4}=lim_{x →- 2^{+}}\frac{-3(x+2)}{(x+2)^2}[/m]

сокращаем на [m](x+2)[/m]

([m]x →- 2^{+}[/m], значит x>-2 и ⇒ x+2 >0) ,

а (-3 делим на очень маленькое положительное получаем большое отрицательное)

[m]=lim_{x →- 2^{-}}\frac{-3}{x+2}=- ∞ [/m]




3)

[m]lim_{x →- 2}\frac{-3(x+2)}{x^2+4x+4}=∞ [/m]