Задача 56867 9^(x+1/x)+27=4*3^(x+1/x)...

5f54df62356816184059ff63

12.01.2021 11:22:57

9^(x+1/x)+27=4*3^(x+1/x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.01.2021 13:24:39

★

Квадратное относительно [m]3^{x+\frac{1}{x}}[/m], обозначим через t

[m]3^{x+\frac{1}{x}}=t[/m],

[m](3^{x+\frac{1}{x}})^2=t^2[/m],

[m](3^2)^{x+\frac{1}{x}}=t^2[/m]

[m]9^{x+\frac{1}{x}}=t^2[/m]


[m]t^2+27=4t[/m]

[m]t^2-4t+27=0[/m]

[m]D=16-4\cdot 27 <0[/m]

Уравнение не имеет корней.