Задача 56852 ...

5ff39e2c960c3c35933d9cae

11.01.2021 15:33:12

Lim_(x → 3) 3x^2-5x-12/2x^2-5x-3
найти пределы функций

5ff1d32e960c3c35933d951f

11.01.2021 16:10:01

★

[m]\lim_{x\to 3} \frac{3x^2–5x–12}{2x^2–5x–3}= [\frac{0}{0}]
[/m]
раскрываем неопределенность:
1.разложим квадратные уравнения на множители:
1)3x^(2)–5x–12 = 0
D = (-5)^(2)-4*3*(-12) =169
x_(1) =[m]\frac{5+13}{6} = 3[/m]
x_(2)=[m]\frac{5-13}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}
[/m]
следовательно:
3x^(2)–5x–12 = 3(x-3)(x+[m]\frac{4}{3}[/m])
2) 2x^(2)–5x–3=0
D = (-5)^(2)-4*2*(-3) = 49
x_(1) =[m]\frac{5+7}{4} = 3[/m]
x_(2)=[m]\frac{5-7}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}
следовательно:
2x^(2)–5x–3=2(x-3)(x+\frac{1}{2}[/m])
2.[m]\lim_{x\to 3} \frac{3x^2–5x–12}{2x^2–5x–3}=\lim_{x\to 3}\frac{3(x-3)(x+\frac{4}{3})}{2(x-3)(x+\frac{1}{2})} = \lim_{x\to 3}\frac{3(x+\frac{4}{3})}{2(x+\frac{1}{2})} = \lim_{x\to 3}\frac{3x+4}{2x+1} = \frac{13}{7}
[/m]