Задача 56808 надо найти предел функции через правило...

5ff991b0960c3c35933db37f

09.01.2021 14:21:45

надо найти предел функции через правило Лопиталя. Вариант 15. Помогите

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.01.2021 14:41:10

★

[m]lim_{x → 1+0}\frac{lnsin2πx}{lntgπx}=\frac{ ∞ }{ ∞ }=lim_{x → 1+0}\frac{(lnsin2πx)`}{(lntgπx)`}=lim_{x → 1+0}\frac{\frac{(sin2πx)`}{sin2πx}}{\frac{(tgπx)`}{tgπx}}=[/m]

[m]=lim_{x → 1+0}\frac{\frac{cos2πx\cdot (2πx)`}{sin2πx}}{\frac{\frac{1}{cos^2πx}\cdot (πx)`}{tgπx}}=lim_{x → 1+0}\frac{\frac{cos2πx\cdot (2π)}{sin2πx}}{\frac{\frac{1}{cos^2πx}\cdot (π)}{tgπx}}=lim_{x → 1+0}\frac{\frac{cos2πx\cdot (2)}{sin2πx}}{\frac{1}{cos^2πx\cdot tgπx}}[/m]


[m]=lim_{x → 1+0}\frac{\frac{2cos2πx}{sin2πx}}{\frac{1}{cosπx\cdot sinπx}}=lim_{x → 1+0}\frac{2cos2πx\cdot cosπx\cdot sinπx}{2sinπx\cdot cosπx}=lim_{x → 1+0}\frac{cos2πx\cdot cosπx}{cosπx}=lim_{x → 1+0}cos2πx=cos2π=1 [/m]


Формулы:

[r][m]tgπx=\frac{sinπx}{cosπx}[/m][/r]

[r][m]sin2πx=2sinπx\cdot cosπx[/m][/r]