Задача 56773 Прямая [m]\frac{x + 2}{4} = \frac{y -...

5ff61bff960c3c35933da136

07.01.2021 22:29:20

Прямая [m]\frac{x + 2}{4} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{-2}[/m] перпендикулярна плоскости \(Ax - 3y + Cz - 1 = 0\) и проходит через точку \((m; n; 1)\). Найдите сумму \(A + C + m + n\).

Выберите один ответ:
- \(-1\)
- \(-2\)
- \(-3\)
- \(-4\)
- \(-5\)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.01.2021 22:44:33

★

Значит нормальный вектор плоскости vector{n}=(A;-3;C) [b]коллинеарен[/b] направляющему вектору прямой vector{s}=(4;3;-2).

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны

4:А=3:(-3)=(-2):С

[b]А=-4[/b]
[b]С=2[/b]

Точка(m;n;1) принадлежит прямой, значит ее координаты удовлетворяют уравнению:

(m+2)/4=(n-3)/3=(1-1)/(-2)

(m+2)/4=0 ⇒[b] m=-2[/b]

(n-3)/3=0 ⇒ [b]n=3[/b]

A+C+m+n=-4+2+(-2)+3=-1