Задача 56771 ...
Условие
{y = 2x - 1
{z = -x + 2
и плоскостью
2x + y + z - 4 = 0.
Выберите один ответ:
◯ 0°
◯ 30°
◯ 45°
◯ 60°
◯ 90°
Решение
y=2x-1
z=-x+2
пересекаются по прямой. Прямая содержит бесчисленное множество точек.
Выберем какие-нибудь две точки
Например, точку у которой х=0
тогда
y=-1
z=2
и точку у которой х=1
тогда
y=1
z=1
Эти две точки задают направляющий вектор прямой. Его координаты:
(1-0;1-(-1);1-2)=(1;2;-1)
его длина sqrt(1^2+2^1+(-1)^2)=sqrt(6)
Нормальный вектор плоскости vector{n}=(2;1;1)
|vector{n}|=sqrt(2^2+1^2+1^2)=sqrt(6)
Угол между этими векторами легко вычисляется через скалярное произведение:
cos φ =(1*2+2*1+(-1)*1)/6=3/6=1/2 ⇒ φ =60 °
Тогда (90 ° - φ )=30 °
О т в е т. 30 ° 