Задача 56752 Привести к канонической форме,...

5ff6f1fb960c3c35933da1c1

07.01.2021 14:35:39

Привести к канонической форме, классифицировать и изобразить кривые на плоскости.
X^2+2y^2+8y+4x-8=0
X^2+4z^2-8z+4=0
4z^2-8zx+x-1=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.01.2021 14:48:02

★

Выделить полные квадраты:
x^2+2y^2+8y+4x–8=0

(x^2+4x)+(2y^2+8y)–8=0

(x^2+4x+4-4)+2*(y^2+4y+4-4)-8=0

(x^2+4x+4)+2*(y^2+4y+4)-4-2*4-8=0

(x+2)^2+2*(y+2)^2=20

Делим на 20

(x+2)^2/20 + (y+2)^2/10=1 - каноническое уравнение эллипса

a^2=20
b^2=10


x^2+(4z^2–8z)+4=0
x^2+4*(z^2–2z+1-1)+4=0
x^2+4*(z-1)^2=0 - вырожденная линия. Точка с координатами (0;1)