Задача 56636 2. Найти частное решение уравнения и...

5feb209f960c3c35933d83ba

29.12.2020 15:27:27

2. Найти частное решение уравнения и исследовать его на устойчивость

y'' + 4y' + 5y' + 7y = 3sin x + 4cos x.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.12.2020 15:45:56

★

Это линейное [b]неоднородное[/b] дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами.

Решаем линейное [b]однородное[/b] дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами:

y'''+4y''+5y`+7=0

Составляем характеристическое уравнение:
k^3+4k^2+5k+7=0

k_(1)[red] [b]≈[/b] [/red]-3 два других корня комплексные.

Тогда общее решение ( cм. таблицу)

y=

Правая часть [i]неоднородного уравнения [/i] имеет "специальный " вид:
f(x)=3sinx+4cosx
Поэтому частные решения находим в виде

y__(част неодн)(x)=(Acosx+Bsinx)( cм. таблицу)