Задача 56580 ...
Условие
9.27. lim (1 - sin x) / ( (π / 2) - x )^2
x → π / 2
математика ВУЗ
284
Решение
★
[m]x-\frac{π}{2}=t[/m] ⇒ [m]x=\frac{π}{2}+t[/m]
[m]x → \frac{π}{2}[/m] ⇒ [m]t →0 [/m]
[m]1-sinx=1-sin(\frac{π}{2}+t)=1-cost=2sin^2\frac{t}{2}[/m]
[m]lim_{x → \frac{π}{2}}\frac{1-sinx}{(\frac{π}{2}-x)^2}=im_{t →0}\frac{2sin^2\frac{t}{2}}{(-t)^2}=\frac{1}{2}[/m]