Задача 56498 5. Три числа составляют возрастающую...

5f9504a7f4c6ff70082064ad

24.12.2020 15:46:53

5. Три числа составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Если из первого числа этой прогрессии вычесть 4, то получившиеся числа в том же порядке составляют арифметическую прогрессию, сумма членов которой равна 9. Найти первый член получившейся арифметической прогрессии.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.12.2020 19:40:13

★

b; bq; bq^2 - три члена геометрической прогрессии

b-4; bq; bq^2 - члены арифметической прогрессии ⇒ a_(2)-a_(1)=a_(3)-a_(2)

bq-(b-4)=bq^2-bq

и

b-4+bq+bq^2=9

Система:
{ bq-(b-4)=bq^2-bq ⇒ bq^2-2bq+b=4 ⇒ b=4/(q^2-2q+1)
{b-4+bq+bq^2=9 ⇒ b(1+q+q^2)=13 ⇒ b=13/(q^2+q+1)

4/(q^2-2q+1)=13/(q^2+q+1)

13*(q^2-2q+1)=4*(q^2+q+1)

9q^2-30q+9=0

D=900-4*9*9=576


q=