Задача 56380 Задача 1. Рассчитать наибольшее и...

5fe1d16c1c6d1142ab515db1

22.12.2020 14:20:40

Задача 1. Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на заданном отрезке [a,b]

f(x) = x^5 - (5/3)x^3 + 2, [0,2].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2020 14:27:34

★

y`=5x^4-5x^2

y`=0

5x^4-5x^2=0

5x^2*(x^2-1)=0

x=0; x= ± 1 - точки возможного экстремума.

Применяем теорему ( достаточное условие экстремуа)

В ней говорится о смене знака производной при переходе через эти точки, возможного экстремума.

Расставляем знак производной:

__+__ (-1) ___-___ (0) ___-___ (1) ___+___

x=1 - точка минимума.

1 ∈ [0;2]

Значит в этой точке наименьшее значение
f(1)=1^5-(5/3)*1^2+2=3-(5/3)=4/3 - наименьшее значение

На концах:

f(0)=0^5-(5/3)*0^2+2=2
f(2)=2^5-(5/3)*2^2+2=34-(20/3) точно больше 2 , значит в точке х=2 - наибольшее значение