Задача 56166 С помощью выделения полного квадрата...

5fd8bc22ec9d2930a0897604

15.12.2020 16:37:48

С помощью выделения полного квадрата привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.
Определить тип кривой. Найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот
(если они имеются). Сделать чертеж.
12x-2x^2+3y^2+24y+38=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.12.2020 22:07:56

★

12x–2x^2+3y^2+24y+38=0

-2*(x^2-6x)+3*(y^2+8y)+38=0

-2*(x^2-6x+9-9)+3*(y^2+8y+16-16)+38=0

-2*(x^2-6x+9)+18+3*(y^2+8y+16)-48+38=0

-2(x-3)^2+3*(y+4)^2=-8

(x-3)^2/4 - (y+4)^2/(8/3)=1 - гипербола со смещенным центром (3;-4)

a^2=4
b^2=8/3


Остальное стандартно по формулам