Задача 56062 13. Найти проекцию точки Р(4; 5) на...

5fcf6f0fbebf07120cddb73c

10.12.2020 15:13:43

13. Найти проекцию точки Р(4; 5) на прямую, проходящую через точки А(3; -2) и В(6; -1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.12.2020 16:15:14

★

Составляем уравнение прямой АВ:
y=kx+b
Подставляем координаты точек А и В
-2=k*3+b
-1=k*6+b

k=1/3
b=-3

Составляем уравнение прямой, перпендикулярной АВ:
( произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1))

y=-3x+m

Находим уравнение прямой, перпендикулярной АВ и проходящей через точку Р.

Подставляем координаты точки P
5=-3*4+m
m=17

y=-3x+17

Находим координаты точки пересечения прямой АВ

Решаем систему уравнений:
{y=(1/3)x-3
{y=-3x+17

x=
y=

Это и есть координаты проекции точки Р на прямую АВ