Задача 55775 ...

5f8d0e832123e0613fbe1a91

24.11.2020 08:28:16

Дана прямая и плоскость α:

![x+2]/3 = ![y-3]/4 = ![z+1]/2 и плоскость α: 2y - z - 11 = 0. Докажите, что прямая пересекает плоскость α.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.11.2020 09:58:10

★

Прямая [m]\frac{x-x_{o}}{p}=\frac{y-y_{o}}{q}=\frac{z-z_{o}}{r}[/m]

имеет направляющий вектор vector{s}=(p;q;r)

Плоскость [m]Ax+By+Cz+D=0[/m]

имеет направляющий вектор vector{n}=(A;B;C)


Прямая [m]\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+1}{2}[/m]имеет направляющий вектор vector{s}=(1;3;2)
[m]\frac{x-(-2)}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-(-1)}{2}[/m]- проходит через точку (-2;3;-1)

Плоскость 2y-z-11=0 имеет нормальный вектор vector{n}=(0;2;-1)

Находим скалярное произведение:
vector{s}*vector{n}=1*0+3*2+2*(-1)=6-2=4 ⇒делаете вывод.