Задача 55762 Решите уравнение разложением на...
Условие
820
Решение
★
1-2cos^2x ≥ 0
1=sin^2x+cos^2x
1-2cos^2x=cos^2x+sin^2x-2cos^2x=sin^2x-cos^2x=(sinx+cosx)*(sinx-cosx)
(cosx+sinx)-sqrt(1-2cos^2x)=(cosx+sinx)-sqrt((sinx+cosx)*(sinx-cosx))
(cosx+sinx)-sqrt(1-2cos^2x)=0
sqrt(sinx+cosx)*(sqrt((sinx+cosx)-sqrt(sinx-cosx))=0
sqrt(sinx+cosx)=0 [red] или[/red] sqrt((sinx+cosx)-sqrt(sinx-cosx)=0
sinx+cosx=0
tgx=-1
[b]x=-(π/4)+πn, n ∈ Z[/b] входят в ОДЗ
sqrt(sinx+cosx)-sqrt(sinx-cosx)=0
sqrt(sinx+cosx)=sqrt(sinx-cosx)
sinx+cosx=sinx-cosx
cosx=0
[b]x=(π/2)+πm, m ∈ Z[/b]входят в ОДЗ
О т в е т -(π/4)+πn, n ∈ Z;(π/2)+πm, m ∈ Z
2.
1=sin^2x+cos^2x;
sin2x=2sinx*cosx
1+sin2x=sin^2x+cos^2x+2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2
...