Задача 54749 ...

5f7bf5c076b7cf17294b4cb4

21.10.2020 10:40:08

18.12. 1) arccos x = arctg x;
2) arcctg x = arctg x;
3) arccos x = arcsin x;
4) arcctg x = arcsin x.

18.13. 1) arccos (x√3/3) = π/2 - arcsin x;
2) arcsin 2x - 3 arcsin x = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2020 10:54:01

★

Пусть arccos x=arctgx= α ⇒

arccos x= α ⇒ cos α =x и [b]-1 ≤ х ≤ 1[/b] ; [b]0 ≤ α ≤ π[/b]

arctgx= α ⇒ tg α = x и [b]- ∞ < х < + ∞ [/b] ; [b]0 < α < π[/b]

⇒

[b]-1 ≤ х ≤ 1[/b] ; [b]0 < α < π[/b]

cos α = tg α

Решаем уравнение:

cos α = sin α/cos α ⇒ cos^2 α =sin α ⇒ 1-sin^2 α =sin α


sin^2 α +sin α -1=0

D=1+4=5

sin α =(-1+sqrt(5))/2; второе уравнение sin α =(-1-sqrt(5))/2 не будет иметь решений, так как (-1-sqrt(5))/2 < -1

так как

cos α =x , то находим

cos α = ± sqrt(1-sin^2 α) =

c учетом [b]0 < α < π[/b]

и

tg α = x получим ответ