Задача 54737 построить кривую заданную уравнением в...
Условие
Решение
( см. рис.)
Луч вращается на 360 ^(o) и заполняет всю координатную плоскость
хОу
Координатами в полярной системе координат являются угол φ и расстояние p
Так как расстояние p≥ 0, то и
sin 2φ ≥ 0 ⇒ 0 +2πk ≤ 2φ≤ π+2πk , k ∈ Z ⇒ 0 +πk ≤ φ≤ (π/2)+πk , k ∈ Z
Рассматриваем один оборот и поэтому
г рафик расположен на участках от 0^(o) до 90^(o) и от 180^(o) до 270^(o)
(φ в первой и в третьей четверти координатной плоскости хОу).
φ =0^(o) ⇒ p=2*sin0^(o)=0
φ =10^(o) ⇒ p=2*sin20^(o)=2*(0,34) ≈ 0,7
Откладываем отрезок длины 1 на луче в 10^(o)
Получаем точку A
φ =15^(o) ⇒ p=2*sin30^(o)=2*(1/2)=1
Откладываем отрезок длины 1 на луче в 15^(o)
Получаем точку B
φ =22,5^(o) ⇒ p=2*sin45^(o)=2*(sqrt(2)/2)=sqrt(2)
Откладываем отрезок длины sqrt(2) на луче в 22,5^(o)
φ =30^(o) ⇒ p=2*sin60^(o)=2*(sqrt(3)/2)=sqrt(3)
Откладываем отрезок длины sqrt(3) на луче в 30^(o)
φ =45^(o) ⇒ p=2*sin90^(o)=2
Откладываем отрезок длины 2 на луче в 45^(o)
Получаем точку C
φ =60^(o) ⇒ p=2*sin120^(o)=2*(sqrt(3)/2)=sqrt(3)
Откладываем отрезок длины а*sqrt(3) на луче в 60^(o)
Получаем точку D
φ =75^(o) ⇒ p=2*sin150^(o)=2*(1/2)=1
Откладываем отрезок длины 1 на луче в 75^(o)
Получаем точку F
φ =90^(o) ⇒ p=2*sin180^(o)=0
Откладываем отрезок длины 0 на луче в 90^(o)
Получаем точку O
Cоединяем точки плавной линией, получаем лепесток в первой четверти системы координат хОу
Аналогично в третьей...
