Задача 54619 28.2. В соревнованиях по стрельбе...

5f8020b8d7e1e679bf435d4b

19.10.2020 09:48:45

28.2. В соревнованиях по стрельбе участвуют три спортсмена. Вероятность попадания в мишень первым спортсменом равна 0,3, вторым — 0,8, третьим — 0,5. Один из них выстрелил по мишени и поразил ее. Найдите вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2020 12:46:17

★

Вводим в рассмотрение гипотезы
H_(i) - выбран i-ый стрелок
i=1,2,3
p(H_(i))=1/3

событие A- "цель поражена"

p(A/H_(1))=0,3
p(A/H_(2))=0,8
p(A/H_(3))=0,5

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=

=(1/3)*0,3 + (1/3)*0,8+ (1/3)*0,5=(1/3)*(0,3+0,8+0,5) = [b]8/15[/b]

По формуле Байеса:
p(H_(3)/A)=p(H_(3))*p(A/H_(3))/p(A)=(1/3)*0,5/[b](8/15)[/b]=[red]5/16[/red]


Ответ: 5/16