Задача 54510 Составить уравнение окружности,...

5f896571258f913735c2f0d5

16.10.2020 12:18:50

Составить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых: 2x + - 5 = 0, 2x + у +15 - 0, причём одной из них - в точке А(2;1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.10.2020 12:51:27

★

А(2;1) принадлежит прямой 2x +y – 5 = 0,
подставим координаты точки А в уравнение и получим верное равенство:
2*2+1-5=0
0=0 - верно

Проводим прямую перпендикулярную прямой 2x+y-5=0
и проходящую через точку А

2x+y-5=0 ⇒ y=-2x+5 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-2

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)

Значит, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной y=-2x+5

равен (1/2)

Уравнение этой прямой

y=(1/2)x + b

Чтобы найти b подставим координаты точки А

1=(1/2)*2+b

b=0

y=(1/2)x - уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2x+y-5=0
и проходящей через точку А

Находим точку пересечения этой прямой с прямой 2x+y+15=0

2x+(1/2)x+15=0
2,5x=-15
x=-6
y=(1/2)*(-6)=-3

B(-6;-3)

O-центр окружности , это середина АВ
O(-2;-1)

R=ОA=sqrt((2-(-2))^2+(1-(-1))^2)=sqrt(20)

О т в е т.[b] (x+2)^2+(y+1)^2=20[/b]