Задача 54490 Дробно Линейная Функция задана...

5f8818bb0fdfb21243667b05

16.10.2020 07:52:00

Дробно Линейная Функция задана уравнением: y=2x+5/2x-2
А) Найдите горизонтальную и вертикальную асимптоты функции;
Б) используя результаты предыдущего действия ;
Приведите функцию y=2x +5/2x-2 к виду y=m+k/x+n
C) Найдите точки пересечения функции с осями координат постройте график функции!!!!!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.10.2020 08:33:11

★

Область определения функции
[m] 2х-2 ≠ 0[/m] ⇒ [m] х ≠ 1[/m]

Прямая [blue]x=1 [/blue] является вертикальной асимптотой, так как

[m]lim_{x → 2}\frac{2x+5}{2x-2}=\infty[/m]

Прямая [red]y=1[/red] является вертикальной асимптотой, так как

[m]lim_{x → \infty}\frac{2x+5}{2x-2}=1[/m]

[m]\frac{2x+5}{2x-2}=\frac{2x-2+2+5}{2x-2}=\frac{2x-2+7}{2x-2}=\frac{(2x-2)+7}{2x-2}=\frac{2x-2}{2x-2}+\frac{7}{2x-2}=1+\frac{7}{2x-2}[/m]

[red]y=1 [/red]- горизонтальная асимптота
[blue]x=1[/blue] - вертикальная асимптота

Точки пересечения с осью Оу

x=0 ⇒[m]y= \frac{2\cdot 0+5}{2\cdot 0-2}=-\frac{5}{2}=-2,5[/m]

Точки пересечения с осью Оx
y=0 ⇒ [m] 2х+5=0[/m] ⇒ x=-2,5