Задача 54440 ...
Условие
1. Изменить порядок интегрирования:
∫ (от 0 до 1) dy ∫ (от y до 2-y) f(x,y)dx .
2. Расставить пределы интегрирования, переходя к полярным координатам в интеграле ∬ (по D) cos(x² + y²) dxdy, если область D ограничена линиями x² + y² = π², x² + y² = 4π² .
3. Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями: y² = 2x, y = x .
4. Вычислить ∫ (по L) dy/x - dx/y , если
L: {x = r cos t, y = r sin t, π/6 ≤ t ≤ π/3 .
5. Найти работу силы ???? = (xy; xy) , действующей на точку при ее перемещении по кривой y = x³ + 1; 0 ≤ x ≤ 1.
Решение
2)
Область интегрирования D - кольцо между двумя кругами с центрами (0;0) и радиусами
R_(1)= [green]π[/green]
R_(2)= [green]2π[/green]
x= ρ cos θ
y= ρ sin θ
[red]0 [/red]≤ θ ≤[red]2π[/red]
[green]π[/green] ≤ ρ ≤ [green]2π[/green] Это радиусы кольца
якобиан [b]ρ[/b]
= ∫ ^([red]2π[/red])_([red]0[/red])d θ ∫ ^([green]2π[/green])_([green]π[/green]) [b]ρ[/b] cos ρ d ρ 