Задача 54214 ...

5f803858d7e1e679bf435ddd

09.10.2020 13:16:12

Кривая С задана уравнением y=√(x+2) , линия L задана уравнением y=x, а линия
N- уравнением x=7 .
a) Изобразите на чертеже область, ограниченную кривыми C, L и N.
b) Покажите, что абсциссой точки пересечения линий C и L, является x=2.
с) Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми C, L и N.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.10.2020 15:04:58

★

[m]S=\int^{7}_{2}(x-\sqrt(x+2))dx=\int^{7}_{2}xdx-\int^{7}_{2}(x+2)^{\frac{1}{2}}dx=(\frac{x^2}{2})|^{7}_{2}-(\frac{(x+2)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}})|^{7}_{2}=[/m]

[m]=\frac{7^2}{2}-\frac{2^2}{2}-\frac{2}{3}(7+2)^{\frac{3}{2}}+\frac{2}{3}(2+2)^{\frac{3}{2}}=[/m]

[m]=\frac{45}{2}-\frac{2}{3} (9^3)^{\frac{1}{2}}+\frac{2}{3} (4^3)^{\frac{3}{2}}=\frac{45}{2}-\frac{38}{3} =[/m]