Задача 54172 ...

5f7ee621eb1d545ce4cd8849

08.10.2020 13:14:10

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, a – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, Е – эксцентриситет, у = + –kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2с –фокусное расстояние.
а) А(3;0), В(2;√5/3 ); б)k=3/4 , ε =5/4. в) d:y=–2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.10.2020 13:42:37

★

а)
а) А(3;0) ⇒ a=3

Каноническое уравнение эллипса:
[m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]

Подставляем a=3

[m]\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]

Подставляем координаты точки B(2;√5/3 );

[m]\frac{2^2}{3^2}+\frac{(\frac{\sqrt{5}}{3})^2}{b^2}=1[/m] ⇒ b=1


О т в е т.[m]\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{1^2}=1[/m]


б)
Из условия

k=3/4

Уравнения асимптот: [m]y=\pm\frac{b}{a}x[/m]

[m]k=\frac{3}{4}[/m]

Значит [m]\frac{b}{a}=\frac{3}{4}[/m] ⇒ [m] 4b=3a[/m]

Из условия ε =5/4

ε =с/a

Значит, с/a=5/4⇒ [m] 4с=5a[/m]

Каноническое уравнение гиперболы
[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]

[m]b^2=c^2-a^2[/m]


Решаем систему:
[m] 4b=3a[/m]
[m] 4с=5a[/m]
[m]b^2=c^2-a^2[/m]

и получаем ответ.

О т в е т.

в)D: y=2

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=2py, то фокус параболы

F(0; p/2)

а уравнение директрисы:

D: y= -p/2

Значит,
-p/2=-2

p=4

x^2 = 2*4*y

О т в е т.
[b]x^2 = 8y[/b]