Задача 53763 в равнобедренной трапеции средняя линия...

5f744e095e684a139991e388

30.09.2020 12:21:37

в равнобедренной трапеции средняя линия равна 10,а большее основание на 36 меньше ее пириметра.Найдите пириметр трапеции , если ее диагональ делит тупой угол пополам

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.09.2020 13:53:10

★

В задаче три условия:

1)средняя линия равна 10 ⇒

средняя линия равна полусумме оснований ⇒

(a+b)/2=10

Получаем равенство:
[b]a+b=20[/b]
P_(трапеции)=a+b+c+d

Трапеция равнобедренная

c=d


2)большее основание на 36 меньше ее пириметра

Пусть а - большее основание

a < a+b+2c на 36

Можно составить равенство:
[b]a+b+2c -a=36[/b] ⇒ b+2с=36


3)диагональ делит тупой угол пополам ⇒ Δ ABD - равнобедренный,
с=a

b+2с=36 ⇒ b+2a=36 и

b]a+b=20[/b] ⇒ b=20-a

20-a+2a=36

a=16

b=20-a=4

c=a=16

P=a+b+2c=20+2*16=[b]52[/b]