Задача 53729 Как найти наибольший отрицательный...
Условие
Решение
[m]sin2x+sin4x=2sin\frac{2x+4x}{2}\cdot cos\frac{2x-4x}{2}=2sin3x\cdot cos(-x)=2sin3x\cdot cosx[/m]
[m]cos4x+cos2x=2cos\frac{4x+2x}{2}\cdot cos\frac{4x-2x}{2}=2cos3x\cdot cos(- x)=2cos3x\cdot cos x[/m]
Уравнение принимает вид:
[m]2sin3x\cdot cosx-2cos3x\cdot cosx[/m]
[m]cosx\cdot(sin3x-cos3x)=0[/m]
[m] cosx=0[/m] ⇒
[m] x=\frac{\pi}{2} +\pi n, n \in Z[/m]
ИЛИ
[m]sin3x-cos3x=0[/m] ⇒
[m]tg3x=1[/m] ⇒
[m] 3x=\frac{\pi}{4} +\pi k, k \in Z[/m]
⇒ [m] x=\frac{\pi}{12} +\frac{\pi}{3} k, k \in Z[/m]
[m] x=\frac{\pi}{2} +\pi n, n \in Z[/m] - наибольший отрицательный при n =-1
[m] x=-\frac{\pi}{2} [/m]
[m] x=\frac{\pi}{12} +\frac{\pi}{3} k, k \in Z[/m] - наибольший отрицательный при k =-1
[m] x=\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{12}-\frac{4\pi}{12} =-\frac{3\pi}{12}=-\frac{\pi}{4}[/m]
Из двух чисел [m] x=-\frac{\pi}{2} [/m] и [m] x=-\frac{\pi}{4} [/m] выбираем наибольшее
Это [m] x=-\frac{\pi}{4} [/m]
О т в е т. [m] x=-\frac{\pi}{4} [/m]