Задача 53302 В паралеллограмме ABCD боковая сторона...

5f5dce50116bb85615e04848

13.09.2020 10:47:08

В паралеллограмме ABCD боковая сторона ab равна 8 см. Из угла А проведена биссектриса Ам, которая пересекает сторону BC в точке М, МС=2см. Найти площадь паралеллограмма ABCD, если площадь треугольника AMB равна 12 см2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.09.2020 13:55:31

★

∠ ВАМ= ∠ МАD ( так как АМ - биссектриса)
∠ MAD= ∠ BMA - внутренние накрест лежащие

⇒ ∠ ВАМ= ∠ BMA ⇒ Δ АВМ - равнобедренный ⇒ AB=BM=8

BC=BM+MC=8+2=10


S_(ABM)=(1/2)AB*BM*sin ∠ ABC ⇒ (1/2)*8*8*sin ∠ ABC =12 ⇒ sin ∠ ABC=3/8

S_(ABCD)=AB*BC*sin ∠ ABC=8*10*(3/8)=30

О т в е т. 30