Задача 53257 Докажите, что являются нечетными функции...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

09.09.2020 19:36:39

Докажите, что являются нечетными функции (7.14-7.16):

7.16. 1) y = -x|x| + x^3;
2) y = -x|x^3|;
3) y = x/(x^2 + 4) - x;
4) y = sqrt(x + 8) - sqrt(8 - x).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.09.2020 20:44:24

По определению:
область определения (- ∞ ;+ ∞ ) симметрична относительно 0
и
f(-x)=f(x)

7.16
1)
область определения (- ∞ ;+ ∞ ) симметрична относительно 0
f(-x)=-x|(-x)^3|=-x|-x^3|=-x|x^3|=f(x)

2)
область определения (- ∞ ;+ ∞ ) симметрична относительно 0
f(-x)=-x|(-x)^3|=-x|-x^3|=-x|x^3|=f(x)

3)
область определения (- ∞ ;+ ∞ ) симметрична относительно 0
f(-x)=[m]\frac{-x}{(-x)^2+4}-(-x)=\frac{-x}{x^2+4}+x=-(\frac{x}{x^2+4}-x)

f(-x) ≠ f(x)

4)
область определения (- ∞ ;+ ∞ ) симметрична относительно 0
f(-x)=sqrt(-x+8)-sqrt(8-(-x))=sqrt(8-x)-sqrt(x+8)
f(-x) ≠ f(x)

О т в е т. 1) и 2)