Задача 53156 ...

5f54a306d4ce5a71e171a0a3

06.09.2020 11:58:50

У грані двогранного кута проведена пряма, яка утворює з другою його гранню кут 30˚, а з ребром двогранного кута кут 45˚. Яка величина двогранного кута?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.09.2020 12:36:38

★

α ∩ β = m
АВ ⊂ α; BK ⊥ m
∠ KAВ=45 °
Δ ABK- прямоугольный равнобедренный

Пусть АВ=2х. Тогда АК=ВК=х sqrt(2)

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
BD ⊥ пл. β

AD- проекция АВ на пл. β
∠ DAB=30 °
Δ DAB - прямоугольный ⇒ ∠ DBA=60 °
Тогда BD=x - катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы
AD=sqrt((2x)^2-x^2)=xsqrt(3)

Из Δ ADK по теореме Пифагора:
DK^2=AD^2-AK^2=3x^2-2x^2=x

∠ DKB - линейный угол двугранного угла.
В Δ DKB:
BD=x; ВК=х sqrt(2)
DK=x
[b]∠ DKB=45 ° [/b]