Задача 50993 Найти общее решение (общий интеграл)...

tmadgoziev

2020-05-20 16:03:05

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

sin y cos x dy = cos y sin x dx.

sova

2020-05-20 16:41:59

★

Уравнение с разделяющимися переменными:

sinydy/cosy=sinxdx/cosx

∫ sinydy/cosy=sinxdx/cosx


d(cosy)=(cosy)`dy=(-siny)dy


-∫ d(cosy)/cosy=- ∫ d(cosx)/cosx

∫ d(cosy)/cosy= ∫ d(cosx)/cosx

ln|cosy|+lnC=ln|cosx|

С*|cosy|=|cosx| ⇒ знак ± в С

[b]С=cosx/cosy[/b]