Дан куб ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что прямая B1D перпендикулярна плоскости A1BC1.
б) Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C.
математика 10-11 класс
67698
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Вопросы к решению (2)
а) Докажите, что прямая B1D перпендикулярна плоскости A1BC1.
Пусть K середина C1A1. Точка M - точка пересечения прямой B1D и BK. Проведем через точку M среднюю линию треугольника C1A1B. Теперь осталось доказать что B1M перпендикулярно BK и это самой средней линии треугольника. Для этого рекомендую сделать выносные чертежи, когда докажите это докажите и перпендикулярность прямой к плоскости
Почему bk должно пересечь b1m? Оно ведь может и уйти в другую сторону