Задача 49692 ...

vk476809498

2020-05-08 21:54:20

Сумма боковых сторон AB и CD трапеции ABCD равна её большему основанию AD.
a) Докажите, что на большем основании есть точка, равноудалённая от прямых AB, BC и CD.
б) Найдите основание BC, если AB = 6√2, CD = 10 и ∠BAD = 45°.

sova

2020-05-08 22:19:03

★

AK=AB; CK=CD

Δ АВК - равнобедренный ⇒ ∠ АВК= [b]∠ ВКА[/b]
[b]∠ ВКА[/b]= ∠ СВК внутренние накрест лежащие ⇒
∠ АВК=∠ СВК ⇒ ВК - биссектриса угла В

Аналогично доказать СК - биссектриса ∠ С

б)
Проводим высоты ВM и СN

Δ АВМ - прямоугольный равнобедренный

АМ=ВМ=6

Δ CDN - прямоугольный, СD=10; CN=6
DN=8

AD=AB+BC=6sqrt(2)+10

AM+ND=6+8=14

BC=AD-(AM+ND)=6sqrt(2)+10-14=[b]6sqrt(2)-4[/b]