Задача 49569 Найдите все положительные значения a,...

potato

2020-05-07 15:29:30

Найдите все положительные значения a, при которых уравнение
a(х - 5)^2 - a|х - 5| + 5 = 0 имеет ровно 2 корня. Если таких значений а больше одного, то в ответе запишите их произведение.

sova

2020-05-07 16:12:42

★

|x-5|=t

at^2-at+5=0

D=a^2-4a*5=a^2-20a

D≥ 0 квадратное уравнение имеет два корня t_(1) и t_(2)

Причем по теореме Виета
t_(1)+t_(2)=1
t_(1)*t_(2)=5/a

Обратный переход
|x-5|=t_(1) или |x-5|=t_(2)

Чтобы выполнялось требование задачи- одно из этих уравнений не должно иметь корней, значит одно из чисел t_(1) или t_(2)
отрицательно, значит их произведение отрицательно

{a^2-20a ≥ 0 ⇒ a*(a-20) ≥ 0 ⇒ a ≤ 0 или a ≥ 20
{5/a < 0 ⇒ a < 0 ⇒ положительных а нет ???