Задача 49278 ...

helpme

2020-05-05 08:50:43

Найти область сходимости ряда.

1.2. ∑ (n * X^(n - 1)) / (2^(n - 1) * 3^n) (Ответ: (−6; 6).)

sova

2020-05-05 09:11:21

[m]\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=\frac{\frac{n}{2^{n-1}\cdot 3^{n}}} {\frac{(n+1)}{2^{n}\cdot 3^{n+1}}}=6\cdot \frac{n}{n+1}[/m]

[m]\lim_{n \to \infty }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=6[/m]

R=6

(-6;6) - интервал сходимости

Исследуем сходимость числового ряда
при R=6

∑ (n/3) - расходится, общий член ряда не стремится к 0

при R=-6

∑ (-1)^(n-1)(n/3) - расходится

О т в е т. (-6;6)