Задача 48518 ...

vk268983583

2020-04-27 12:53:28

1. Найти все значения параметра a, при котором уравнение
sqrt(x+5) - sqrt(2a-3) = 0 имеет положительные корни.

2. Найти все значения параметра a, при котором система уравнений
{ 3x + y = 2p-1
{ x + y = p + 1
имеет решение x ≤ 0, y ≤ 0 .

sova

2020-04-27 14:49:03

★

1.
sqrt(x+5)=sqrt(2a-3)

Возводим в квадрат

x+5=2a-3

x=2a-3-5

x=2a-8

2a-8 > 0 a>4

При a > 4
2a-3 > 2*4-3 =5 >0

О т в е т. a>4

2.
Вычитаем из первого второе:
2x=p-2
x ≤ 0 ⇒ p-2 ≤ 0

Умножаем второе уравнение на (-3) и складываем
-2y=-p-4

y=(p+4)/2

y ≤ 0 ⇒ p+4 ≤ 0

Оба условия должны выполняться одновременно:

система:
{p-2 ≤ 0 ⇒ p ≤ 2
{ p+4 ≤ 0 ⇒ p ≤ -4

О т в е т. (- ∞ ;-4]