По свойству биссектрисы BK треугольника АВН:
АК:KH=AB:BН
Пусть АВ=5x; тогда ВС=3х
Треугольник АВН- прямоугольный.
По теореме Пифагора
АН^2=AB^2-BH^2=(5x)^2-(3x)^2=25x^2-9x^2=16x^2
АН=4х
AH=AK+KH=8
4х=8
х=2
Значит
АВ=ВС=10
СН=6
АН=8
S_( Δ АВН)= (1/2)АН*СН=(1/2)*8*6=24
В треугольниках АВК и ВКН общая высота, значит
S_( Δ ABK): S_( Δ КВН) = AK : KH=5:3
S_( Δ ABK)=(5/8)S_( Δ АВН)=(5/8)*24=15
О т в е т. [b]15[/b]