Задача 47113 MABC — правильная треугольная пирамида,...

albina

2020-04-14 21:08:06

MABC — правильная треугольная пирамида, AB = a, MB = 2a.

1. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середины рёбер AB и AC параллельно грани MBC.
2. Вычислите периметр сечения.
3. Вычислите высоту KF сечения.
4. Укажите различные способы вычисления площади сечения.

sova

2020-04-14 21:51:47

★

KD-средняя линия Δ АВМ
KD=MB/2=a

Аналогично,
КЕ=а
DE-средняя линия Δ АВC
DE=BC/2=[b]a/2[/b]

P=a+a+(a/2)=[b]5a/2[/b]

Δ KDF - равнобедренный

DF=FE=DF/2=a/4

KF^2=KD^2-DF^2=a^2-([b]a/4[/b])^2=15a^2/4

KF=a*sqrt(15)/2

S_( Δ DKE)=(1/2)DE*KF=(1/2)(a/2)*(asqrt(15)/2)=(a^2sqrt(15))/8