а) Докажите, что углы АВС и САО равны.
б) Найдите расстояние от точки С до прямой AB. [16п15]
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки:
[b]АО=ОВ[/b]
Обозначим центр окружности Р.
Так как касательная [i]перпендикулярна[/i] радиусу, проведенному в точку касания, то[b] РА ⊥ OA[/b] и [b]PB ⊥ OB[/b]
и
[b]ОР[/b]- [i]биссектриса[/i] угла О
∠ САО - угол между касательной и хордой, измеряется половиной дуги АС, заключенной между ними.
∠ АВС - вписанный угол, измеряется половиной дуги АВ, на которую он опирается.
[b]∠ САО=∠ АВС [/b]
б)
Проводим СD ⊥ AB
Δ АКС~ Δ CDB
ΔACD~ ΔOCM
CD=sqrt(CK*CM)=sqrt(8*18)=[b]12[/b]