а) Докажите, что трапеция равнобедренная.
б) Найдите высоту трапеции, если её основания равны 14 и 40, а радиус окружности равен 25. [16п9]
АВСD – трапеция, вписанная в окружность.
Если четырехугольник вписан в олружность, то суммы противолежащих углов четырехугольника равна 180
∠ А+ ∠ С=180 °
и
∠ В+ ∠ D=180 °
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 ° .
∠ А+ ∠ В=180 °
и ∠ С+ ∠ D=180 ° .
Вычитаем из первого равенства третье: ∠ С- ∠ B=0 ° ⇒
∠ B= ∠ C;
Тогда
∠ А+ ∠ В= ∠ A+ ∠ C
∠ A+ ∠ C=180 °
∠ С+ ∠ D=180 ° .
∠ A- ∠ D=0 ° ⇒
∠ A= ∠ D;
Углы при основаниях равны, трапеция [i]равнобедренная.[/i]
б)
Из треугольника МОС:
MO^2=25^2-7^2=(25-7)*(25+7)=18*32=36*16=6^2*4^2=(24)^2
MO=24
Из треугольника KОD:
DO^2=25^2-20^2=(25-20)*(25+20)=5*45=(15)^2
MO=15
MK=MO+OD=24+15=[b]39[/b]
или
МК=24-15=[b]9[/b] ( cм. рис.2)
О т в е т. 39 или 9