Задача 45159 ...

vk436318242

2020-03-20 11:47:24

Найдите функцию Im(z²/z).

1) (3x²y - y³) / (x² + y²)
2) (x²y + xy²) / (x² + y²)
3) (-3xy - y³) / (x² + y²)

В ответ введите номер выражения.

sova

2020-03-20 12:01:37

★

z=x+iy
vector{z}=x-iy
z^2=x^2+2xy+i^2y^2=x^2-y^2+2i*xy
[m]\frac{z^2}{\vec{z}}=\frac{x^2-y^2+2i\cdot xy}{x-iy}=\frac{(x^2-y^2+2i\cdot xy)(x+iy)}{(x-iy)(x+iy)}=\frac{x^3-3xy^2+i(3x^2y-y^3)}{x^2+y^2}[/m]


[m]Im{\frac{z^2}{\vec{z}}}=\frac{3x^2y-y^3}{x^2+y^2}[/m]

О т в е т. 1)