{29*10^(x-1)-25^(x)>0
2,9*2^(x)-5^(x)>0
(5/2)^(x) <2,9
[red]x<log_(5/2)2,9[/red]
2x=2x*1=2x*log_(2)2=log_(2)2^(2x)
Неравенство принимает вид:
log_(2)2^(2x)≥ log_(2)(29·10^(x–1)–25^(x))
Логарифмическая функция с основанием 2>1 [b]возрастающая[/b],
[i]большему[/i] значению функции соответствует [i]большее[/i] значение аргумента.
2^(2x)≥29·10^(x–1)–25^(x);
10^(x-1)=10^(x)*10^(-1)=0,1*(2*5)^(x)
25^(x)=(5^(2))^(x)=(5^(x))^(2)
5^(2x)+2,9*2^(x)*5^(x)+2^(2x) ≥ 0
Так как множество значений показательной функции положительно, т.е 2^(2x)>0, делим неравенство на 2^(2x)
(5/2)^(2x)-2,9*(5/2)^(x)+1 ≥ 0
Замена переменной:
(5/2)^(x)=t
t>0
t^2-2,9*t+1 ≥ 0
D=2,9^2-4*1=8,41-4=4,41
t_(1)=2/5; t_(2)=5/2
Решение неравенства:
t ≤ 2/5 или t ≥ 5/2
Обратный переход от t к х:
(5/2)^(x) ≤ 2/5 или (5/2)^(x) ≥ (5/2)
x ≤ -1 или x ≥ 1
О т в е т. (- ∞ ;-1] U [1;log_(5/2)2,9)