f(x) = (x-2)(x-1)(x+1)(x+2)
на отрезке [-1; 2].
f(x)=(x^2-4)*(x^2-1)
f(x)=x^4-4x^2-x^2+4
f(x)=x^4-5x^2+4
Находим производную:
f`(x)=4x^3-10x
f`(x)=0
4x^3-10x=0
2x*(2x^2-5)=0
x=0 и x= ± sqrt(2,5) - точки возможного экстремума
Отрезку [-1;2] принадлежат точки x=0 и х=sqrt(2,5)
Расставляем знак производной
[-1] __+___ (0) __-___ (sqrt(2,5)) ___+__[2]
x=0 - точка максимума
х=sqrt(2,5) - точка минимума, производная меняет знак с - на +
f(sqrt(2,5))=((sqrt(2,5))^2-4)*((sqrt(2,5))^2-1)=(2,5-4)*(2,5-1)=[b]-2,25[/b]
Значения на концах отрезка:
f(-1)=((-1)^2-4)*((-1)^2-1)=(1-4)*0=0
f(2)=(2^2-4)*(2^2-1)=0*3=0
О т в е т. Наименьшее значение функции на [-1;2] равно
[b]-2,25[/b]