Задача 43902 ...

vk242178782

2020-02-02 18:18:41

Основанием прямой призмы [m] ABCKLN [/m] является равнобедренный треугольник. Площадь грани [m] AKLB [/m] равна [m] 14 \sqrt{3} [/m] см², угол [m] ACB = 120^\circ [/m]. [m] AC = CB = 18 [/m] см. Вычисли площадь основания и высоту призмы.

sova

2020-02-02 18:40:02

По теореме косинусов из Δ АВС

AB^2=18^2+18^2-2*18*18*cos120^(o)

AB=18sqrt(3)

Δ АВС - равнобедренный.
Вычислим высоту CT

T- cередина АВ
( в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является одновременно и медианой и биссектрисой)

СТ=СА/2 ( катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы СА

СT=9

S_( Δ ABC)=AB*CT/2=18sqrt(3)*9/2=[b]81sqrt(3)[/b]


S_(грани АКLB)=AB*AK

AK=S_(грани АКLB) : AB=14/18=[b]7/9[/b]