Задача 41526 На складе имеется 6 гирлянд завода А, у...

kymar

2019-11-14 10:08:25

На складе имеется 6 гирлянд завода А, у которого доля изделий с дефектами составляет 1/6, а также 8 гирлянд завода В, у которого доля изделий с дефектами составляет 3/23 и 9 лампочек завода С, у которого доля изделий с дефектами составляет 1/14. Выбранная наугад гирлянда оказалась дефектной. Тогда вероятность того, что она выпущена на заводе С, равна ...

sova

2019-11-14 15:28:02

★

Задача на применение формула Байеса.

Всего 6+8+9=23 гирлянды

Вводим в рассмотрение события- гипотезы:

H_(1)- "гирлянда изготовлена на заводе А"

p(H_(1))=6/23

H_(2)- "гирлянда изготовлена на заводе B"

p(H_(2))=8/23

H_(3)- "гирлянда изготовлена на заводе С" ( в условии написано не гирлянда, а лампочка)

p(H_(3))=9/23

Пусть событие M-"изготовлена [blue]дефектная гирлянда[/blue]"

p(M/H_(1))=1/6
p(M/H_(2))=3/23
p(M/H_(3))=1/14

По формуле полной вероятности
p(M)=p(H_(1))*p(M/H_(1))+p(H_(2))*p(M/H_(2))+p(H_(3))*p(M/H_(3))=

=(6/23)*(1/6)+(8/23)*(3/23)+(9/23)*(1/14)=

=(14*23+24*14+9*23)/(23*23*14)=

=(322+336+207)/(23*23*14)


p(H_(3)/M)=p(H_(3))*p(M/H_(3))/ p(M)=

=(9/23)*(1/14)/(322+336+207)/(23*23*14)=

=[b](9*23)/(322+336+207)[/b]