V= ∫ ∫_(D) [b]([/b]1- ((x2/4)+(y2/2)) [b])[/b] dx dy
Вводим обобщенные полярные координаты
x=2 ρ cos θ
y=sqrt(2) ρ sin θ
0 ≤ ρ ≤ 1
dxdy= [b]2*sqrt(2)*[/b] ρ*d ρ d θ
V= ∫ ∫_(D)dxdy- [b]2*sqrt(2)[/b] ∫ ^(1)_(0)d ρ ∫ ^(2π)_(0) ρ ^2* ρd θ
= S_ (D)- [b]2*sqrt(2)[/b]∫ ^(1)_(0)ρ ^3*(θ)|^(2π)_(0)dρ=
= 2sqrt(2)*π-[b]2*sqrt(2)[/b]*(2π-0)*(ρ ^4/4)|^(1)_(0)= 2sqrt(2)*π- sqrt(2)*π=
=[b]πsqrt(2)[/b]